สถานะคงตัว (Steady State) & สถานะไม่คงตัว (Unsteady State)
โดย วีรยุทธ เลิศบำรุงสุข
HIGHLIGHTS
- สิ่งที่สนใจขึ้นกับเวลาหรือไม่เป็นตัวกำหนดว่าระบบอยู่ที่สถานะคงตัวหรือไม่คงตัว
- ปัญหาที่สถานะไม่คงตัว ในเชิงคณิตศาตร์จะเกี่ยวข้องปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์
ในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมเคมี บ่อยครั้งก่อนจะทำการแก้ปัญหา มักจะต้องมีการกำหนดสมมติฐานเบื้องต้น และสมมติฐานหนึ่งที่มักกำหนดก็คือ กำหนดให้ระบบอยู่ที่สถานะคงตัว (steady state) หรือก็คือระบบไม่มีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา เช่นไม่มีการสะสมของมวล
สมมติฐานนี้น่าจะเป็นสมมติฐานที่คุ้นชิน จนอาจมองข้ามถึงความหมายไป เอ๊ะ…แล้วถ้าระบบไม่อยู่ที่สถานะคงตัว (unsteady หรือ dynamic state) ล่ะ!!! หมายถึงอะไร
ในบทความนี้เราจะมาทบทวนความเข้าใจถึงความหมายของ ระบบที่สถานะคงตัว (steady state) และสถานะไม่คงตัว (unsteady state) กัน
ความหมายของสถานะคงตัวและสถานะไม่คงตัว (ในเชิงกายภาพ)
ในการอธิบายความหมายดังกล่าว เราจะมาดูผ่านตัวอย่างง่ายๆ ของระบบถังน้ำดังรูปที่ 1
สมมติว่าเราสนใจที่จะดูผลของอัตราการไหลของสายน้ำขาเข้า (Fi) ที่มีต่อระดับน้ำ (h) หากเราเริ่มเปิดน้ำให้ไหลเข้าสู่ถังน้ำเปล่าด้วยอัตราการไหลคงที่ค่าหนึ่ง จะเกิดการสะสมของมวลน้ำขึ้นภายในถัง ส่งผลให้ระดับน้ำค่อยๆ เพิ่มขึ้น
แต่เนื่องจากในที่นี้สายน้ำขาออกมีการไหลอย่างอิสระ (เช่น ไม่มีการติดตั้งปั๊มที่ตำแหน่งสายขาออก เป็นต้น) ดังนั้น อัตราการไหลของสายขาออกจากช่องเปิดที่ระดับก้นถังจะขึ้นอยู่กับระดับน้ำภายในถัง ตามกฏการเปลี่ยนรูปของพลังงานศักย์หรือระดับน้ำเป็นพลังงานจลน์หรืออัตราการไหล ส่งผลให้เมื่อเวลาผ่านไปสักพักนึง อัตราการไหลขาออกจะเพิ่มขึ้นและมีค่าเข้าใกล้กับอัตราการไหลขาเข้าได้ และมีผลให้ระดับน้ำลู่เข้าสู่ค่าคงที่ค่าหนึ่งได้เมื่ออัตราการไหลขาเข้าและขาออกเท่ากัน ดังแสดงในรูปที่ 2
จากรูปที่ 2 จะพบข้อสังเกตได้ 2 ช่วง คือ ช่วงแรกที่ระดับน้ำจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา และช่วงหลังที่ระดับน้ำไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา เราจะเรียกช่วงแรกว่าเป็นระบบที่สถานะไม่คงตัว (unsteady state) ซึ่งช่วงนี้จะมีการสะสมของมวลน้ำในระบบ ขณะที่ช่วงหลังเรียกเป็นระบบที่สถานะคงตัว (steady state) ซึ่งเป็นช่วงที่ไม่มีการสะสมของมวลน้ำในระบบ
ความหมายของสถานะคงตัวและสถานะไม่คงตัว (ในเชิงสมการคณิตศาสตร์)
หากเราทำการพิจารณาระบบถังน้ำอีกครั้ง ผ่านการเขียนสมการดุลมวลเพื่ออธิบายระบบ จะได้ดังสมการที่ 1
สมการที่ 1 คือสมการดุลมวลในรูปแบบที่มีการคิดพจน์อัตรามวลสะสมหรือสมการดุลมวลที่สถานะไม่คงตัว (unsteady-state) แต่หากมีการกำหนดสมมติฐานว่าให้ระบบอยู่ที่สถานะคงตัว (steady state) จะพบว่าพจน์อัตรามวลสะสมจะเป็นศูนย์และถูกตัดไป และสามารถลดรูปได้เป็นดังสมการที่ 2
หากมองในเชิงรูปแบบสมการที่เกิดขึ้นจะพบว่า สมการที่ 1 อยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ordinary differential equation) เมื่อทำการแก้ปัญหาเพื่อหาค่า h จะได้คำตอบคือ h = h(t) เป็นฟังก์ชันของเวลา ซึ่งสอดคล้องกับช่วงแรกในรูปที่ 2
เมื่อพิจารณาสมการที่ 2 จะพบว่าอยู่ในรูปของสมการพีชคณิต (algebraic equation) ซึ่งหากทำการแก้ปัญหาเพื่อหาค่า h จะได้คำตอบคือ h = ค่าคงที่ ซึ่งสอดคล้องกับช่วงหลังในรูปที่ 2
สรุปประเด็นที่เกี่ยวข้องกับสถานะคงตัวและสถานะไม่คงตัว
ABOUT THE AUTHOR
วีรยุทธ เลิศบำรุงสุข
ภาควิชาวิศวกรรมเคมี คณะวิศวกรรมศาสตร์ฯ
มหาวิทยาลัยศิลปากร